¿Se considera rudo saludar a algunas personas con las que no tengo una relación cercana? Por ejemplo, mi profesor de matemáticas pasando en coche, etc.

Esta pregunta implica que es probable que estés en un país diferente al de EE. UU. En los EE. UU., Aunque existen muchas diferencias regionales, saludar a alguien de la manera que sugirió indica amabilidad y reconocimiento de la otra persona. La mayoría de todos disfrutan del reconocimiento.
Si el conductor en el automóvil no responde, lo más probable es que no sea visto por el conductor.

Vivo en una ciudad muy pequeña en los estados del sur de los Estados Unidos. Es prácticamente inaudito no saludar. Saludamos con la mano a extraños y amigos por igual. ¡Saludamos a todos! jajaja

Cuando me mudé aquí por primera vez desde una gran ciudad, un lugar en el que no miras a la gente a los ojos, mucho menos los saludamos. Era muy extraño que todas estas personas me saludaran. Ahora, un poco me gusta la sensación.

Cindy Douglass tiene un punto: la mayoría de la gente disfruta ser reconocida.

Sé que si mi amigo me pasó y no me saludó, me sentiría un poco herido. Soy perfectamente consciente de que puede que no me hayan visto u otra razón válida para no saludar, soy una niña grande y lo superé casi tan rápido como lo golpea, pero se siente un poco raro no ser saludado o Me siento culpable cuando no hago gestos, lo cual es igualmente raro pero solo es parte de la vida donde estoy.