¿Es posible ser emocionalmente inteligente pero ser estrecho y odioso?

Es posible, sin embargo, parece que esta inteligencia emocional no tiene un propósito muy práctico para su dueño.

Por un lado, podría suceder en el caso de una persona que actualmente está atravesando un período difícil. ¡Las personas emocionalmente inteligentes también pueden pasar por el estrés y la depresión!

Depende de tu definición de “inteligencia emocional”. Aquí hay una definición:

la capacidad de ser consciente de, controlar y expresar las emociones de uno, y de manejar las relaciones interpersonales con criterio y empatía.

Por esta definición, sí, es del todo posible. Esta definición se trata de capacidad no necesariamente deseada.

Tantas cuestiones sobre las palabras que ha usado y el concepto de inteligencia social o inteligencia emocional.
Dada la amplitud de las dos palabras: de mente estrecha y odiosa, tendría que decir, sí, es posible.
Espero, en la forma en que entiendo las 2 palabras, que una sería, momentáneamente, de mente estrecha , generalmente una opinión que puede o no estar asociada con una persona o idea (como religión o política). Y uno puede ser odioso para, de nuevo, una persona o idea, momentáneamente. Por ejemplo, si una persona atacara a mi hijo o hijas, aunque tenga una alta inteligencia social, sin duda lo ‘perdería’ y me volvería muy agresivo contra esa persona, tal vez odioso.