Si está preguntando por un nombre, ni “Harris” ni “Harrison” son comunes en los Estados Unidos. Sin embargo, ambos son nombres de apellido (familiares) bastante comunes, por lo que pueden sonar extraños si se usan como nombre de pila.
Si aún quieres elegir entre esos dos, te recomendaría “Harrison”. Es algo menos raro, en parte debido a un cuento clásico de Kurt Vonnegut llamado “Harrison Bergeron”.