Voy a entrar aquí con una opinión contraria. La respuesta de Anders Kaseorg a Si alguien le ofreció a usted ya más de 1 millón de personas la posibilidad de elegir entre 1 entrada en un sorteo de $ 250 o 1 entrada en un sorteo de $ 1000, ¿cuál elegiría y por qué? Hice un excelente trabajo explicando cómo un teórico del juego podría analizar el resultado de equilibrio del juego, pero no creo que proporcione mucha orientación sobre cómo jugar realmente el juego.
Su argumento se puede resumir mejor cualitativamente de la siguiente manera: si todos los jugadores tienen las mismas funciones de utilidad, cada uno evaluará la utilidad esperada de una lotería determinada de la misma manera. Si el equilibrio de la utilidad esperada de una lotería o la otra fuera mayor, todos los participantes elegirían esa lotería. Dado que hay un gran número de participantes, esto implica que la utilidad esperada de esa lotería es muy baja, mientras que la utilidad esperada de la otra lotería es la utilidad de certeza de al menos $ 250. A menos que los jugadores sean poco amantes de los riesgos (de modo que una pequeña apuesta de $ 1000 vale más que una certeza de $ 250), esto siempre contradice la suposición de que la primera lotería produce una mayor utilidad esperada que la segunda.
Entonces, en equilibrio, la utilidad esperada de elegir cualquiera de las dos loterías debe ser igual . Entonces, los jugadores son indiferentes entre las dos opciones, y hay cierto equilibrio donde los jugadores aleatorizan sus opciones de la manera correcta para causar este punto de indiferencia. (Alternativamente, existe otro equilibrio donde una parte de la población juega una estrategia pura donde elige una lotería, y la otra proporción juega una estrategia pura donde elige la otra. La respuesta de Anders solo considera equilibrios en los que cada jugador usa la misma estrategia . El equilibrio heterogéneo de estrategia pura es en realidad más simple de analizar porque elimina la necesidad de considerar la varianza en el número real de entradas y cómo esto afecta los niveles de utilidad esperados.
Entonces, ¿qué nos dice la teoría de juegos sobre la “elección correcta” en esta situación? No mucho: la predicción de equilibrio es que cualquiera de las dos opciones es igualmente buena. Esta es una de las deficiencias fundamentales con las predicciones básicas de la teoría de juegos; a menudo, los únicos equilibrios están en estrategias mixtas, y no está claro por qué, cuando son indiferentes entre dos o más estrategias, los jugadores deberían o se mezclarían de la manera correcta para asegurar un equilibrio. ¿Alguien aquí planeará sacar un generador de números aleatorios o una moneda ponderada para asegurar que él / ella realice una asignación aleatoria de la manera correcta? ¿Por qué no elegir su lotería favorita o consultar su horóscopo o cualquier otra forma?
Dado que la teoría de los juegos nos dice que, desde la perspectiva de un individuo, no hay una respuesta incorrecta, vale la pena explorar formas alternativas para tomar esta decisión. Personalmente, elegiría la lotería de $ 250. Mi razonamiento (intuitivo) para esto es el siguiente: existe evidencia experimental sustancial de que las personas son malas en la evaluación de los juegos de azar con resultados de baja probabilidad. Los sujetos tienden a sobreponderar los eventos de baja probabilidad y subponderar los de alta probabilidad. (Esta es una de las dos características clave de la teoría de la perspectiva , y se captura mediante una función de ponderación de probabilidad que se parece a una de estas, donde la línea recta es la ponderación correcta (lineal) y las líneas curvas son ponderaciones subjetivas:
La otra característica clave de la teoría es que las personas son adversas a las pérdidas, pero eso no juega ningún papel aquí ya que no hay posibilidad de pérdida.) Ahora, espero que pase lo que pase, la lotería de $ 1000 tendrá más participación que la lotería de $ 250. de lo contrario, a las personas les faltarían ganancias obvias e indiscutibles (mayor probabilidad de obtener más dinero). Por lo tanto, las personas sufrirán por exceso de confianza en la lotería de $ 1000 (con su menor probabilidad de éxito) que en la lotería de $ 250.
Por lo tanto, mi especulación es que demasiadas personas elegirán la lotería de $ 1000 en relación con la predicción de la teoría del juego . Entonces puedo explotar esto eligiendo la lotería de $ 250; Si hubiera sido indiferente bajo el equilibrio teórico del juego, sería mejor ahora que las probabilidades están cambiando a favor de esa lotería. (Por supuesto, siendo un economista culto, no me permito evaluar subjetivamente las loterías, momento en el cual caería presa de mi propia tendencia a sobreponder subjetivamente pequeñas probabilidades). Por lo tanto, estoy en el mejor lugar al apostar por $ 250. en lugar de $ 1000.
Ahora, uno podría ciertamente argumentar que este análisis no es equilibrado: los demás participantes deberían darse cuenta de que este efecto también existe; deberían volver a la lotería de $ 250; y las cosas pueden equilibrarse para volver a ser indiferente, o incluso llegar tan lejos que la lotería de $ 1000 sea una mejor opción. Este tipo de análisis de “razonamiento de orden superior” o “niveles de pensamiento” ha sido perseguido por teóricos de juegos conductuales en otros contextos (ver en particular los modelos de jerarquía cognitiva de Colin Camerer). Pero no lo he visto aplicado a modelos con la teoría de la perspectiva, y ni siquiera estoy seguro de que sea una línea de razonamiento válida aquí. La teoría prospectiva es un modelo de comportamiento de cómo las personas realmente toman decisiones, no un análisis de equilibrio de cómo DEBEN tomar decisiones. Si todos son lo suficientemente inteligentes como para darse cuenta de que todos los demás elegirán de acuerdo con la teoría de la perspectiva, nadie lo hará, y volveremos a la predicción de la teoría del juego.
En cualquier caso, si la predicción teórica del juego es que no debería importarme lo que elija, entonces nada de lo que haga puede estar equivocado. Así que también podría jugar de acuerdo con alguna teoría alternativa de cómo actúan las personas, para cubrir mis apuestas. El análisis que acabo de describir es cómo razonaría personalmente, pero sospecho que otros pueden ver las cosas de manera muy diferente. (¡Y esta es probablemente la razón por la que se hizo la pregunta en primer lugar!)
Como un epílogo: hay abundante evidencia experimental de que jugar una estrategia de equilibrio es a menudo algo que no se debe hacer en la práctica, incluso cuando el equilibrio se encuentra en estrategias puras (ver 2 / 3rds del juego promedio, donde 0 es el único equilibrio, pero la conjetura promedio es a menudo alrededor de 25). Una estrategia de equilibrio es solo una mejor respuesta cuando todos los demás también juegan el equilibrio, y no siempre es razonable suponer que eso es lo que hace la gente. Por lo tanto, abogar por que alguien realmente juegue una estrategia de equilibrio (incluso una estrategia pura) es a menudo muy sospechoso, a menos que esté convencido de que todo el mundo es un jugador tan experimentado que nadie está cometiendo errores.