Mis compañeros de trabajo me dieron una tarjeta de felicitación que deseaba un matrimonio feliz. Dije gracias en persona, ¿pero también tengo que enviar un correo electrónico?

No. El gracias en persona es suficiente.
Sin embargo, si le presentan un regalo de boda, querrá agradecer personalmente a cada uno cuyo nombre esté adjunto al regalo.