¿Es correcto decir que alguien es ‘árabe’?

No. Se puede decir que son árabes (provienen de los países donde se habla árabe en el norte de África, la Península Arábiga y el Levante en forma de adjetivo) o un árabe (forma nominal). O puede decir que hablan árabe (un idioma hablado por unos 300 millones de personas). Pero no es que sean “arábigos”.