¿Hay un nombre para el efecto o sesgo cognitivo que hacer una promesa o declaración en público hace que sea más probable que lo cumpla?

Sí, es consistencia. Si me represento públicamente para ser de cierta manera, me siento motivado a actuar de manera consistente con esa representación.

Aquí hay una buena referencia: Influencia: La psicología de la persuasión (Collins Business Essentials): Robert B., PhD Cialdini: 9780061241895: Amazon.com: Libros