¿Puede algo ser urgente y no importante para la misma persona?

Creo que sí.

Para mí, el correo electrónico es un buen ejemplo de algo que a menudo es urgente pero no importante. Necesito limpiar mi bandeja de entrada porque, de lo contrario, se llena con un efecto sofocante en cascada de ofertas de descuento adormecedoras y notificaciones de grupo y mensajes que no he alcanzado. Así que es una tarea urgente en ese sentido; pero posiblemente solo de los pocos correos electrónicos tendrán contenido que es realmente importante para mí, tal vez un hilo sobre una oportunidad de concierto o un próximo viaje que mi esposa y yo estamos haciendo.

Si se me ocurren ejemplos mejores, actualizaré mi respuesta, pero imagino que otros aquí también tendrán buenos puntos.