¿Cuál es la distancia entre las dos torres? Usando ecuaciones catenarias, el resultado es 10.31, pero usando lógica, el resultado es 0. ¿Cuál es verdadero?

Answer 1

La ecuación de la catenaria es.

y = a cosh (x / a)

Para x = 0, y = a.

Sea y = h para x = +/- b, siendo x igual a +/- b en los dos puestos respectivamente. La brecha entre dos postes es entonces = 2 b metro. La longitud de la catenaria se da como:

2L = 2 sqrt (h ^ 2 – a ^ 2)

Por favor, aprecie que los ejes de coordenadas no están definidos por el problema; y = 0 no coincide necesariamente con el plano de tierra. Necesitamos calcularlo para satisfacer todos los datos dados.

Lo que se da es que h – a = 10 – 2.5 = 7.5

y la longitud media de la catenaria es 15/2 = 7.5

Usted ha dado dos soluciones:

Primera solución: b = 0. Es una solución correcta. Se puede confirmar por inspección y también poniendo a = 0; el origen del sistema de coordenadas (y = 0) está a 2.5 m por encima del suelo físico.

Segunda solución: ha tomado el terreno físico como el origen del eje de coordenadas, es decir, y = 0.

Esto lleva a a = 2.5 y 2 b = 10.31

Pero si calculas la longitud media (L) obtendrás:

2 L = 2 sqrt (10 ^ 2 -2.5 ^ 2) = 19. 36 metros, no 15 m como se indica.

Esta respuesta 10.31 m es incorrecta.

Answer 2

El problema está sobre-especificado y no de una manera consistente. La longitud de la cosa rígida que cuelga entre las torres es suficiente para calcular la distancia entre las torres (suponiendo que la cosa rígida de 15 m forma un semicírculo, su diámetro es [math] 2 * 15 / Pi [/ math], lo que da una distancia de 9,55 m entre las torres). Combinado con la altura de las torres, también proporciona la distancia más pequeña entre la cosa rígida y el suelo, y resulta ser de unos 5.23 m, y no de 2.5 m. Para que los 2.5m sean correctos, las torres deberían tener [math] 2.5 + 15 / Pi = 7.27 [/ math] metros de altura, o la cosa rígida [math] 7.5 * Pi = 23.56 [/ math] metros de largo .

Edite después de leer otras respuestas y busque “catenaria”: Para que la imagen sea al menos un tanto realista, la cosa que cuelga entre las torres obviamente debe ser rígida. Así que estoy cambiando todas las menciones de “cuerda” a “cosa rígida” 🙂

Answer 3

No hay contradicción, la ecuación de la catenaria también da 0 para la distancia, el resultado correcto. El 10.31 puede provenir de algún error de cálculo.

Los tecnicismos son los siguientes. Si escribe la curva como y (x) = y0 + C [cosh (x / C) – 1], donde el origen es el punto medio en el suelo y y0 = 2.5, entonces la altura del punto final es y1 = y0 + C [cosh (x1 / C) – 1] y la longitud de la cuerda es L = 2C sinh (x1 / C) = 15, con x1 la media distancia desconocida. Usando sinh ^ 2 + 1 = cosh ^ 2 usted termina con una ecuación que arroja C = 0, de donde sigue x1 = 0. Los dos desaparecen a lo largo de un procedimiento de limitación para que las ecuaciones anteriores para y1 y L se mantengan. De esa manera, obtuvimos una catenaria infinitamente empinada, es decir, la cuerda cuelga verticalmente en dos pliegues, tal como lo sugiere el sentido común.

Answer 4

Usar las ecuaciones catenarias no da 10.31 para la distancia.

Llama a la distancia D. Nos dan L (la longitud de la cadena) = 15 y S (el hundimiento) = 7.5. Deje que el suelo sea el eje xy el origen se encuentre debajo del punto más bajo de la cadena. Entonces las ecuaciones catenarias son:

y (x) = (1 / c) cosh (cx).

L = Integral (-D / 2 a D / 2) {(1 / c) sinh (cx) dx} = (2 / c) sinh (cD / 2)

S = y (D / 2) – y (0) = (1 / c) [cosh (cD / 2) – 1]

Después de algunas manipulaciones desordenadas,

c = 8S / [L ^ 2 – 4 S ^ 2]

D = [(L ^ 2 – 4 S ^ 2) / 4 S] x ln [(L + 2 S) / (L – 2 S)]

donde ln es el logaritmo natural. Tener (L – 2S) = 0 en el denominador de una fracción es problemático, así que cambiemos S por una pequeña cantidad.

Para L = 15 y S = 7.4999999 obtenemos una distancia de torre de

D = 0.000033047

Answer 5

La respuesta es cero. Esta imagen es confusa por cierto.

La mitad de la longitud de la cadena es de 7,5 m, que ya es igual a la distancia vertical desde el punto más bajo de la cadena hasta el punto más alto de la cadena. Por lo tanto, ambas mitades de la cadena se colocan verticalmente. Entonces es obvio que la distancia entre las dos torres es 0.

Ecuaciones catenarias: y = a * cosh (x / a), bajo dimensiones dadas, ‘a’ es 0. Entonces las ecuaciones catenarias no darán una solución real.

Answer 6

Suponiendo que las dos torres son la altura y están niveladas entre sí, podemos decir que está presente un semicírculo completo. Un semicírculo tiene 180 grados, con la circunferencia del semicírculo es de 15 metros. Convertir los 180 grados en radianes como se muestra en la ecuación 1 a continuación daría como resultado pi.

180 grados x ((radianes pi) / 180 grados) = pi radianes.

Del valor de radianes, podemos usar la siguiente ecuación s = r (theta), donde s = circunferencia, r = radio, theta = # radianes del ángulo. Sin embargo, s = r (theta) solicitó círculos, no semicírculos. Dos semicírculos = 1 círculo, así que multiplicamos s por 2 para compensar la diferencia.

s = r (theta) para el círculo

2s = r (theta) para semicírculo.

s = .5r (theta)

Resolviendo para r, la ecuación se convierte en:

r = 2s / (theta)

Enchufando los valores constantes presentes: theta = pi, s = 15 metros.

r = 2 (15 metros) / pi = 9.54929 metros

ya que la distancia entre las dos torres = 2r debido a que están separados por el diámetro de los círculos, la siguiente ecuación se vuelve útil. Enchufe el valor de r calculado anteriormente.

distancia entre dos torres = d = 2r = 2 (9.54929 metros) = 19.09859 metros

Espero que esto ayude, saludos.

Answer 7

“El uso de ecuaciones catenarias da como resultado 10.31 my el uso de resultados lógicos en 0m, cuál es verdadero”.

La lógica simple es la correcta.

Habiendo visto los cálculos que publicó en un comentario sobre otra respuesta, conozco su problema. Le han dicho que todas las catenarias se pueden describir con la misma fórmula simple: f (x) = a * cosh (a / x).

Eso es cierto solo hasta las traducciones. Si lo mueve hacia un lado o hacia arriba o hacia abajo en relación con el sistema de coordenadas, entonces necesita más parámetros.

Colocó el sistema de coordenadas con el origen en el suelo en el centro, por lo que calculó que tenía que ser de 2,5 m. Pero establece el origen más alto y obtienes otra a y otra distancia. La única forma de encontrar la verdadera a es usar la condición de que la longitud de la curva sea de 15 m.

Esto solo se logra cuando el origen es correcto en la parte más baja de la cadena. Así que a es cero y la catenaria es el caso degenerado, yendo hacia arriba y hacia abajo.

Así que la respuesta correcta es de hecho 0 metros.

Answer 8

A. 9.545

A partir de la figura, el semicírculo es de 15 m, por lo que el círculo completo es de 30 m y la distancia ‘d’ sería ‘2r’.

2 * pi * r = 30

2r = 30 * 7/22

2r = 9.5454….

Answer 9

Bien, digamos que el resultado que te llevó a [math] 10.31 [/ math] es correcto. Eso significa que la distancia desde el centro de la cuerda a una torre es aproximadamente [math] 5 [/ math] horizontalmente, y desde la imagen, [math] 7.5 [/ math] verticalmente. Entonces, dado que una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos, la longitud de la cuerda que va desde el centro a una torre debería ser al menos la longitud de la línea recta entre ellas, o

[math] \ sqrt {5 ^ 2 + 7.5 ^ 2} \ approx 9 [/ math]

Eso es solo la mitad de la cuerda, por lo que toda la cuerda sería el doble de larga, o [math] 18 [/ math]. Por supuesto, eso es asumiendo que la cuerda es perfectamente recta, lo que obviamente no lo es. ¡Y todavía es demasiado largo! Entonces [math] 10.31 [/ math] es obviamente incorrecto.

Consideremos la posibilidad de [math] 0 [/ math], entonces. Si las torres están una al lado de la otra, la cuerda simplemente va hacia arriba y hacia abajo. La altura desde la torre hasta la parte inferior de la cuerda es [math] 7.5 [/ math] de la imagen, por lo que la longitud total de la cuerda es la cuerda bajando más la cuerda subiendo, o [math] 7.5 + 7.5 = 15 [/ math]. Esto encaja con la longitud dada de la cuerda, por lo que sabemos que esto es correcto.

Answer 10

Si tengo razón, la circunferencia de ese semicírculo es incorrecta o la altura libre en el centro a 2.5 m del suelo es incorrecta.

Si voy por lógica simple
1. El radio del semicírculo es = 10-2.5 = 7.5 m.
2. El diámetro o la distancia entre las torres será = 2 X Radio = 2X 7.5 = 15m
Edit: Como dije antes, cualquiera de las dimensiones es incorrecta.
Espero que lo tengas.

Answer 11

Bueno, obviamente es cero, porque a 0 m, la catenaria alcanza su caso degenerado y el resultado coincide con las medidas mostradas. Puedes hacer esa matemática mentalmente, si puedes dividir por 2 y restar 7.5m de 10m. Quien haya usado la ecuación catenaria y haya obtenido 10.31 metros cometió un error en su álgebra.

Answer 12

Si asume que la ‘cuerda’ entre las dos torres representa un semicírculo, entonces la distancia entre las dos torres sería el diámetro de un círculo completo. Como sabemos que la distancia del arco del semicírculo es 2.5, la circunferencia completa sería [15.0 x 2] = 30.0m.

Entonces el diámetro sería D = Circ / Pi, o 30 / 3.14 = 9.55 (aprox.)

Answer 13

Supongamos que el arco de cuerda es un semicírculo. La altura de las dos torres es de 10 m y la distancia de la parte inferior de la cuerda de la cuerda al suelo es de 2,5 m. Para encontrar el radio, solo reste 2.5 de 10 para obtener 7.5 metros. Dado que el pandeo de la cuerda es un semicírculo, la distancia desde ambas torres al “centro” del semicírculo es de 7.5. Al sumarlos para encontrar la distancia de puente entre cada torre, la distancia entre las torres es de 15 m.

Answer 14

Quien haya creado esta foto debe haber sido algún tipo de bromista.

Ahora, los problemas de la imagen matemática no siempre tienen que ser 100% precisos y mensurables.

Pero en esta imagen, lo que han dibujado como un semicírculo, o algún tipo de parábola cirlce-esque … Es en realidad, matemáticamente, una línea tridimensional !!!!

Las torres se tocan. Están directamente tocándose unos a otros.

Lo que dibujaron como esto:

Es en realidad esto:

Ellos realmente sofocaron eso a lo grande.

Answer 15

Su diagrama no tiene sentido a menos que esa línea curva no sea un semicírculo. Si las torres tienen una altura de 10 m y hay 2,5 m por debajo de ese semicírculo, entonces el radio del círculo es de 7,5 m, y eso significa que el diámetro del círculo es de 15 m, que es la distancia entre las torres. La línea curva no puede ser de 15 m, ya que la mitad de una circunferencia sería 7.5 * pi = ~ 23.56

Answer 16

Es cero Para que el punto central de la cuerda, longitud de 7,5 m, sea 2,5 m sobre el suelo, debe estar verticalmente hacia abajo. Ninguna cantidad de matemáticas complicadas cambiará eso

Editar:

Miré las matemáticas para las ecuaciones caternarias como se solicita en los comentarios. La ecuación relevante es y = cosh (x / a) donde a es una constante que disminuye a cero al aumentar la inclinación de la cuerda. En a = 0, x / a no está definido, lo que se espera porque y tiene una multitud de valores para el mismo valor de x = 0.

Answer 17

Veo una línea de 15 metros de largo que está unida a cada extremo de una torre de 10 metros de altura. Si el centro de la línea está a 2.5 metros del suelo, entonces cada mitad de la línea debe viajar al menos a los 7.5 metros desde la parte superior de la torre hacia abajo a 2.5 metros del suelo. Cada mitad de la línea tiene solo 7.5 metros de largo, por lo que cada mitad debe estar colgando hacia abajo. Esto significa que la distancia entre las torres tendría que ser 0. Por supuesto, esto requeriría que la línea esté unida a los “frentes” o “espaldas” de las torres, de modo que las torres puedan estar separadas por 0 m.

Así que diría que la respuesta “lógica” de 0 es verdadera. La figura parece diseñada para engañarlo para que lo vea como un problema típico de catenaria en el que los soportes finales están separados; sin embargo, las distancias proporcionadas hacen que este sea el caso límite donde el parámetro “a” de la ecuación de la catenaria se acerca a 0.

Answer 18

Si ambas torres son perpendiculares al suelo y 15 m es la mitad de la circunferencia de un círculo imaginario entre las dos torres, entonces por la ecuación, pi xd = circunferencia, la distancia es de aproximadamente 9.55 m.

Answer 19

La respuesta es 0.

Esto debería ser obvio porque 15/2 + 2.5 = 10, es decir, la cuerda simplemente está doblada, y si las torres no estuvieran una al lado de la otra, el punto más bajo de la cuerda estaría por encima de los 2,5 m.

El mismo resultado exacto seguiría de la ecuación de la catenaria, si se hace correctamente .

Answer 20

La respuesta es cero. Imagine que las torres se empujan hacia el suelo una distancia de 2,5 m. Ahora, cada torre se alza 7.5 m en el aire, y el cable toca el suelo. El cable es de 15m de largo. Esto es exactamente igual a la altura de las dos torres “acortadas” que se agregaron. La única forma en que esto puede suceder es si el cable cae verticalmente hacia abajo en una torre (7,5 m) y luego sube verticalmente hacia arriba en la otra torre (7,5 m). En otras palabras, las torres deben tocarse entre sí, por lo que su separación es cero.